a/ : Je calcule l'aire du triangle LAC :

 

1. On me donne la formule de calcul de l'aire :

Aire = ½ (longueur d'un côté * longueur de la hauteur correspondante.)

Je peux aussi jeter un oeil sur la fiche des aires:

Fiche sur les aires

Dans mon triangle rectangle en A, je considère alors que :
Je prends pour le calcul de mon aire :

AC = 12 cm (longueur d'un côté)
Et LA = 9 cm (hauteur issue de ce côté : car de par la définition du triangle rectangle LA est perpendiculaire à AC, donc hauteur issue de ce même

2.La formule de mon aire devient donc :  

Aire = ½ (AC x LA)
Aire = ½ (12 x 9)
12 x 9 = 108
Aire = ½ (108)
Aire = 108 ÷ 2
Aire = 54 cm²

b/ : Je dois montrer que LC = 15 cm :

Je suis en triangle rectangle : j'ai la mesure de 2 des côtés ; je cherche la mesure du 3è :
C'est le cas typique de l'application du théorème de Pythagore : eh oui, encore lui !!
Je révise la fiche d'explication :

Le théorème de Pythagore

Principe du théorème :
Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypothénuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés :
Dans mon triangle LAC rectangle en A : LC hypothénuse :
J'écrirai donc :
Conformément au théorème de Pythagore : LC² = LA² + AC²

Je remplace les côtés par leur mesure :
LC² = 9² + 12²
9² = 81 ; 12² = 144 ; 81 + 144 = 225
LC² = 225
DONC : LC = 225 = 15 cm

c/ En exprimant différemment le calcul de l'aire du triangle LAC, je dois montrer que : AH = 7,2 cm

"En exprimant différemment le calcul de l'aire du triangle LAC" :
Puisque je sais que l'aire du triangle est égale à la multiplication de la mesure d'un côté par sa hauteur correspondante, je pourrai alors prendre LC comme côté de référence pour le calcul de l'aire : sa hauteur correspondante devient ainsi AH

LC = 15 cm (je viens de le démontrer)
Et AH = je ne connais pas sa mesure (je dois la démontrer)

La formule de mon aire devient donc :  

Aire = ½ (LC x AH)
Aire = ½ (15 x AH)

Or, je connais maintenant l'aire du triangle pour l'avoir calculée tout à l'heure :
Aire = 54 cm²
Je peux donc écrire : 54 = ½ (15 x AH)
108 = 15 x AH (j'ai multiplié par 2 pour laisser tomber la fraction)
AH = 108 ÷ 15
AH = 7,2 cm

C'est bien ce que l'on m'a demandé de démontrer