LE THEOREME DE PYTHAGORE

Situation d'application du théorème

Le triangle rectangle

ABC triangle rectangle en A : BC Hypoténuse

Le théorème de Pythagore

La formule :

Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés

Sur mon dessin ci-dessus: BC² = AB² + AC²

Je comprends le théorème :

Pythagore me dit plusieurs choses importantes :

1. Le théorème ne s'applique que dans un triangle rectangle

2. le théorème prend en compte les côtés du triangle rectangle : il va donc me servir à calculer la mesure des côtés d'un triangle rectangle

J'utiliserai donc le théorème de Pythagore, chaque fois que, dans un exercice, on me demandera de calculer la mesure d'un côté dans un triangle rectangle

 

Application du théorème

IMPORTANT : Pour pouvoir appliquer le théorème, je dois obligatoirement :

1. Etre en présence d'un triangle rectangle
2. Posséder au minimum la mesure de 2 des côtés du triangle rectangle, pour pouvoir calculer la mesure du 3è côté

Exemple d'exercice utilisant le théorème :

ABC est un triangle rectangle en A. AB = 3,6 cm, BC = 6 cm

1. Construire la figure
2. Calculer AC

1ère question : . Je réalise la figure, et porte toutes les indications qui me sont données :

(*) le dessin n'a pas été réalisé aux mesures réelles

 

2è question : Je dois calculer la mesure du côté AC - Comment faire ?


Je résume mes données :


Je suis en présence d'un triangle rectangle : je cherche dans ce que je connais, ce qui va me permettre de calaculer la mesure de côtés dans un triangle rectangle

Je pense tout de suite au théorème de Pythagore bien sûr

 

Je sais que, pour pouvoir appliquer le théorème, je dois déjà posséder la mesure de 2 des côtés pour pouvoir calculer le troisième : je vérifie que tel est le cas dans mon exercice : je possède la mesure de AB - la mesure de BC - il me manque AC : je suis bien en situation exacte pour appliquer le théorème

Dans mon exercice, j'explique par quel moyen je vais calculer AC :
"Pour calculer AC, je vais utiliser le théorème de Pythagore"


J'applique le théorème :

Méthode :


a/Je le sais par coeur, je l'écris, en prenant soin de l'adapter à mon exercice :

Que dit Pythagore ? le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés ; Quelle est l'hypoténuse dans mon exercice ? (côté opposé à l'angle droit ?) réponse : BC
Le théorème de Pythagore s'écrira donc :

BC² = AB² + AC²

b/Dès que j'ai adapté le théorème à mon exercice, je remplace les côtés par leur valeur numérique : on a :

BC = 6 cm, AB = 3,6 cm

Je remplace dans le théorème : (6)² = (3,6)² + AC²
Je calcule les carrés : 36 = 12,96 + AC²


Comment trouver AC ?


Je me rappelle de ce que j'ai appris en algèbre : je dois résoudre le théorème, de la même façon que je résoud une équation :

AC² = 36 - 12,96
AC² =23,04
AC = 23,04
23,04 =4,8


AC = 4,8 cm

 Mon exercice est terminé. Facile non ??? La méthode sera la même chaque fois que je dois calculer la mesure d'un des côtés du triangle rectangle : l'essentiel est de bien connaître le théorème, et surtout de savoir l'appliquer aux différents triangles que l'on me propose en exercice. Ce théorème de Pythagore est très important, car très très souvent demandé dans des exercices, au brevet des collèges notamment.