Oupss !!! On me parle ici de fonctions, de
plan, de coordonnées etc....:
Tout de suite alors je
révise:
Le repère et les coordonnées
de points
Les fonctions
Ensuite, je trace mon repère à
l'échelle demandée ..:
Sur l'axe des
x (abscisses) = 1 cm = 1 unité
Sur l'axe des y
(ordonnées) = 1 cm = 10 unités
On
me demande ensuite :
de
représenter graphiquement les fonctions :
f(x) = 3,6 x
et g(x) = 54 - 3,6 x.
Tiens, on dirait les
équations des aires des triangles LAM et MAC, comme
calculé dans le II
Mais oui bien sûr : en fait dans ce III, on me demande
la représentation graphique de ces aires :
Après avoir revu la fiche sur le principe de
représentation graphique d'une fonction, je sais que
:
f(x) =
3,6x siginifie que si un point a telle
coordonnée
x, alors il aura pour
coordonnée
y = 3,6x
et de la même
façon :
g(x) = 54 - 3,6x signifie que
que si un point a telle coordonnée x,
alors il aura pour
coordonnée
y = 54 - 3,6x
Je vais donc choisir en fonction de cela des
coordonnées x de points
:
2 suffisent pour chacune de mes fonctions, pour pouvoir
construire leur droite de représentation :
J'essaie de choisir des valeurs pratiques pour ma
représentation :
f(0) : y =
3,6 x
0 ;
y =
0
f(5) : y =
3,6 x
5 ;
y =
18
|
|
g(0)
:
y
= 54 - 3,6
x
0 ;
y =
54
g(5)
: y = 54 - 3,6
x
5 ;
y = 54
- 18 = 36
|
Je peux donc représenter mes 2 fonctions dans le
repère :
Attention : la position des points en raison de
l'échelle imposée, n'est pas d'une
précision extrême ici; mais elle doit
l'être pour vous qui travaillez sur papier
millimétré, grâce aux interlignes
2/ On me demande ensuite :
De déterminer graphiquement la valeur de x
pour laquelle l'aire du triangle MAC est égale
à 36 cm2 en
faisant apparaître sur le graphique les constructions
utiles.
Je réfléchis
: quelle droite
représente l'aire du triangle MAC ?? Celle qui
représente la fonction g(x) car le
triangle MAC a pour formule d'aire : 54 - 3,6x (cf II.)
Rechercher la valeur de x pour laquelle
l'aire de ce triangle est égale à 36
cm2, reviens à lire sur le graphique la
valeur de x, lorsque la
droite rencontre y à la
valeur 36
En effet, dans nos coordonnées de point y est
bien égal au résultat de 54 - 3,6x ,
c'est à dire dans le contexte de notre
problème à l'aire du triangle non ??
Il me suffit donc de me placer en y = 36 , et
d'arriver jusqu'au tracé de g(x) ; je n'ai
alors plus qu'à lire la valeur correspondante
à cette intersection sur l'axe des x :
J'arrive donc en x à la
valeur 5 : de toutes façon, c'est logique, car le
point de coordonnées (5; 36) m'a servi à
construire la droite g(x) : je laisse
bien les traits de lecture apparents, comme demandé,
et je fais une phrase de réponse :
"Pour une aire du
triangle MAC = 36 cm2, j'ai
une valeur de x de 5
(cm)"
3/ Enfin on me demande de :
Placer K , point d'intersection de f(x) et
g(x) : je le note sur le dessin :
a. Déterminer
graphiquement les coordonnées du point K. : comme
tout à l'heure, je regarde à quelle valeur ce
point rencontre l'axe des x et celui des
y :
sur x : environ
7,5
sur y : environ 27
Ici encore, et grâce à votre papier
millimétré, ce ne doit pas être des
"environs" mais des valeurs exactes
Pourquoi ces valeurs ? Et bien tout simplement, parce que,
dans le contexte de mon problème, le point K,
intersection des 2 droites, représente les valeurs
pour lesquelles les 2 triangles auront la même aire
:
C'est à dire : une aire de 27 cm2 (
y = 27)
Pour une valeur de x (soit mesure
du côté LM du triangle) = 7,5 cm
Regardez ce que l'on a écrit dans le II 2-c
Et c'est d'ailleurs ce que l'on me demande de dire dans la
question b :
" En utilisant les
résultats obtenus à la question II 2-c :
-
Que représente l'abscisse du point K ?
-
Que représente l'ordonnée du point K ?
"
Donc je réponds :
"L'abscisse du
point K représente la valeur de x
pour laquelle les aires des 2 triangles seront égales
"
"L'ordonnée du point K représente cette aire
"
Et voilà
!! Fin de l'épreuve.....
Remarque sur cet
exercice :
On trouvera souvent dans la partie problème une
question faisant appel aux fonctions : c'est le cas
généralement après un exercice
où je dois exprimer une valeur par un x,
(style question II de ce problème) : la fonction sera
alors la représentation graphique de cette même
équation, ce qui est logique ....Ce type d'exercice
permet de savoir si l'élève sait faire ou non
la relation entre les 2......