Je
reprends la figure précédente :
Je lui ajoute un point M sur LC et une longueur LM =
x
Je peux pour savoir où j'en suis noter, sur le dessin
toutes les informations à ma disposition à ce
stade de l'exercice :
1/
Je dois exprimer MC en fonction de x :
Je regarde : MC = LC - LM
DONC : si LC = 15 et LM = x ,
Alors MC = 15 - x
J'ai ainsi exprimé MC
en fonction de x
2ème question :
a. Je dois montrer que l'aire du triangle LAM,
exprimée en cm2 , est
3,6 x .
Je me souviens de la formule de calcul de l'aire d'un
triangle vue en I :
Aire = ½ (longueur d'un côté *
longueur de la hauteur correspondante.)
Dans mon triangle LAM, si je
prends en considération le côté LM :
j'aurai alors comme hauteur correspondante AH (on me le dit
dans l'énoncé : "Le segment
[AH] peut être considéré comme hauteur
à la fois du triangle MAC et du triangle
LAM.")
L'aire de mon
triangle LAM devient alors = ½ (LM x AH)
Je connais LM = x ;
je connais AH = 7,2
;
DONC : Aire =
½ ( x x 7,2)
Aire = ½ x 7,2x
Aire LAM =
3,6x cm2
(7,2 ÷ 2)
C'est bien ce que l'on m'a
demandé de démontrer.
b. Je fais la même chose avec AMC : montrer que son
aire exprimée en cm2 , est
54 - 3,6 x
.
Je considère alors dans
AMC, le côté relatif à la hauteur AH =
MC : je peux ainsi prendre sa hauteur correspondante AH (on
me le dit dans l'énoncé : "Le segment [AH] peut être
considéré comme hauteur à la fois du
triangle MAC et du triangle LAM.")
L'aire de mon
triangle AMC devient alors = ½ (MC x AH)
Je connais MC = 15 -
x ; je connais AH = 7,2 ;
DONC : Aire AMC = ½ [ (15 - x)
x 7,2 ]
[ (15 - x)
x 7,2 ] = 7,2 x
15 - 7,2 x x
= 108 - 7,2x
Aire AMC = ½ x (108 -
7,2x)
Aire AMC = 54 -
3,6x cm2
(108
÷
2 = 54 ; 7,2
÷
2 =
3,6)
C'est bien ce que l'on m'a
demandé de démontrer
c. Enfin on me demande pour quelle valeur de x
les 2 triangles auront la même aire
Pour que les 2 triangles aient la même aire, il faut
que x ait la même valeur dans
:
L'aire de LAM
dont la formule de calcul d'aire
est
3,6x cm2
Et l'aire de MAC dont la
formule de calcul d'aires est 54 - 3,6x cm2
Il faut donc que
3,6x soit égal à
54 -
3,6x
Et voilà : ainsi, je
peux écrire :
3,6x = 54 - 3,6x
Je vais résoudre ce
calcul comme une équation, pour trouver la valeur de
x :
Je révise si j'en ai besoin la fiche sur les
équations :
Les équations
3,6x = 54 - 3,6x
3,6x +
3,6x = 54
7,2x = 54
x = 54 ÷ 7,2
x
= 7,5
Il faudrait donc que x soit
égal à 7,5 cm pour que les aires des 2
triangles soient égales :
Je
vérifie :
Aire du triangle LAM avec x = 7,5 :
3,6 x 7,5 = 27
cm2
Aire du triangle AMC
avec x = 7,5 :
54 - 3,6 x 7,5 =
27 cm 2
Les 2 triangles auraient donc
bien la même aire pour cette valeur de x
Et cette petite
vérification me permet de répondre à la
dernière question du II :
Quelle est alors
cette aire ?
Cette aire serait
de 27 cm2
Remarque sur cet exercice :
Les personnes qui font les sujets de brevet aiment bien
glisser un petit exercice comme celui-ci à l'examen :
(nous en avons déjà vu un exemple dans le
corrigé N° 2). Il fait souvent partie de la
partie problème : il leur permet de tester la
capacité des élèves à remplacer
des chiffres par des lettres, et à utiliser les
équations dans des cas concrets....de
géométrie
Souvent, ce type d'exercice n'est pas très bien
compris par les élèves, alors qu'il suffit
simplement de faire les même calculs que tout le monde
sait déjà faire, mais avec des
lettres.....
A bien réviser et comprendre pour cela les fiches
:
Les propriétés de calcul avec
des x
Les équations (et leur utilisation
pour résoudre des problèmes)
