On rappelle que l'aire d'un triangle quelconque est
obtenue à l'aide de la formule de calcul
suivante :
Aire
= ½ (longueur d'un côté *
longueur de la hauteur correspondante.)
I. Soit LAC un triangle
rectangle en A.
On donne : LA = 9 cm ; AC = 12 cm.
[AH] est la hauteur issue de A.
.
a. Calculer l'aire du triangle LAC.
b. Montrer que : LC = 15 cm.
c. En exprimant différemment le calcul de
l'aire du triangle LAC, montrer que :
AH = 7,2 cm.
II. On place un point M
sur le côté [LC] du triangle LAC et on
note x la distance LM, exprimée en cm ( 0
< x < 15).
1. Exprimer en fonction de x la longueur
MC.
2. Le segment [AH] peut être
considéré comme hauteur à la
fois du triangle MAC et du triangle LAM.
a. Montrer
que l'aire du triangle LAM, exprimée en
cm2 , est 3,6 x.
b. Montrer que l'aire
du triangle MAC, exprimée en cm2
, est 54 - 3,6x.
c. Pour quelle valeur
de x les deux triangles LAM et MAC ont-ils la
même aire ?
Quelle
est alors cette aire ?
III. Le plan est muni
d'un repère orthogonal. On choisira l'axe
des abscisses parallèle au grand
côté de la feuille de papier
millimétré. Sur l'axe des abscisses,
l'unité est le centimètre, sur l'axe
des ordonnées, 1 cm représente 10
unités.
1. Tracer la représentation
graphique des fonctions f et g définies par
:
f(x) = 3,6 x et g(x) = 54 - 3,6
x.
2. Déterminer graphiquement la
valeur de x pour laquelle l'aire du triangle MAC
est égale à 36 cm2 en
faisant apparaître sur le graphique les
constructions utiles.
3. Soit K le point d'intersection des deux
droites obtenues.
a. Déterminer
graphiquement les coordonnées du point
K.
b. En utilisant les
résultats obtenus à la question II
2-c :
-
Que représente l'abscisse du point K ?
-
Que représente l'ordonnée du point K
?
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