LES INEQUATIONS


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Qu'est-ce qu'une inéquation ?

    Dans la fiche précédente, j'ai vu q'une équation était une égalité composée de différents calculs avec différents termes (dont au moins une inconnue), et que résoudre une équation revenait à calculer la valeur de l'inconnue de l'égalité (inconnues , y, a, b, t ....)

    Pourquoi ai-je besoin de me rappeler la définition d'une équation ? Et bien tout simplement parce que pour l'inéquation, c'est la même système. La différence ? Si l'équation est une égalité, l'inéquation est
    une inégalité : comme l'équation, l'inéquation est composée de différents calculs avec différents termes, dont au moins une inconnue.
      Différence entre égalité et inégalité:

      Egalité : symbolisée par le signe = ; Lorque je résouds une équation, mon inconnue
      correspond à une valeur et une seule
        ex : - 2 = 0 ; x = 2 ; la valeur de est 2

      Inégalité : symbolisée par les signes < ; > ; ; ; Lorque je résouds une inéquation, mon inconnue peut-être plusieurs valeurs. La solution de mon inéquation est un ensemble de valeurs.

      C'est la différence fondamentale entre une égalité et une inégalité:

      Je comprends :

        Etudions les signes que je peux rencontrer dans une inéquation : ce sont :
        < : se lit
        "strictement inférieur à "ou "strictement plus petit que"
        > : se lit
        "strictement supérieur à" ou "strictement plus grand que"

        se lit
        "inférieur ou égal à "ou "plus petit ou égal à "
        se lit
        "supérieur ou égal à "ou "plus grand ou égal à "

      Si je me rappelle un peu de mes programmes antérieurs, (je crois que c'est le programme de 5è), j'ai déjà vu ces signes dans la leçon sur les comparaisons et encadrement de nombres - Je me rappelle :

        Comparer les nombrres 2,4 - 5,2 et 7 ; je peux écrire :
          2,4 < 5,2 < 7 ; je lis 2,4 plus petit que 5,2 plus petit que 7


        ou encore : 7 > 5,2 > 2,4 ; je lis : 7 plus grand que 5,2 plus grand que 2,4

        ou encore : faire un encadrement du nombre 5,2 à 10-1: cela revient à dire entre quels nombres à 1 chiffre après la virgule est compris 5,2 : j'écris :

          5,1 < 5,2 < 5,3 ; je lis 5,2 est compris entre 5,1 et 5,3 ; 5,2 est plus grand que 5,1 et plus petit que 5,3

      Règle : les signes des inégalités impliquent toujour le plus petit nombre du côté de la pointe du signe (plus petit côté), et le plus grand nombre du côté ouvrant du signe (+ grand côté)

         ex : 5,2 < 5,3 ou 5,3 > 5,2 : les 2 signes utilisés sont différents, mais disent exactement la même chose : 5,2 est plus petit que 5,3 ou 5,3 est plus grand que5,2 : la règle des signes est respectée : 5,2 se trouve dans les deux cas du côté de la pointe du signe (plus petit côté) et 5,3 du côté ouvrant du signe (+ grand côté).

      Application des inégalités à des :

      représentant n'importe quelle valeur de nombre, je peux lui appliquer des conditions d'inégalités :

        ex : < 2

      Résoudre l'inégalité reviendrait alors à chercher la valeur de inférieure à 2. Est-ce qu'il existe une seule valeur de nombre inférieure à 2 ? Bien sûr que non ! Je peux dire que 1 est inférieur à 2 , 0 est inférieur à 2, -1 est inférieur à 2 etc.... etc.....; et ceci n'est que pour les nombres entiers ; je ne parle pas des nombres décimaux..............Je peux alors reprendre mon idée du départ, et dire que si je devais résoudre cette inégalité, j'aurais un ensemble de solutions pour : c'est le principe même de l'inéquation. 


    Résoudre une inéquation

    Je reprends mon exemple ci-dessus :

      Résoudre l'inéquation < 2

    1ère étape : je transcris mon énoncé en français pour mieux comprendre : on me demande de chercher les valeurs de inférieures à 2

    Particularité du signe : < se lit strictement inférieur à : je comprends et apprends les nuances et différences entre les "strictement" et les "ou égal" :

       

    Symboles

    se lit

    signifie

    Représentation

    <

    >

     

    strictement inférieur à

    strictement supérieur à

     

    la valeur butoire n'est pas comprise dans les solutions

     

    crochet ouvrant :
    ]..............

     



    inférieur ou égal à

    supérieur ou égal à

    la valeur butoire est comprise dans les solutions

    crochet fermant :
    [..............

     

    Je rectifie mon énoncé : on me demande de chercher les valeurs de strictement inférieures à 2 : c'est à dire que 2 ne sera pas compris dans l'ensemble de mes solutions

       

    2ème étape : je réfléchis à mes solutions : toutes les valeurs inférieures à 2 (2 exclus) seront solutions pour : - 10 sera solution, - 125869 sera solution .....

    Jusqu'où vais-je trouver des solutions ? le système numérique s'étend de moins l'infini, (noté -) en passant par 0, et jusqu'à plus l'infini (noté +), comme schématisé ci-dessous :

      -

      0

      +

      ............................................

      ...|....

      .................................................

    Dire que la solution de mon inéquation regroupe toutes les valeurs inférieures à 2 (2 exclu des solutions) - je vais donc prendre toutes les valeurs correspondant à ce critère, et ce jusqu'à -: j'écris l'ensemble de mes solutions :

      S = ] -; 2 [

    Je viens d'écrire que l'ensemble des solutions de mon inéquations va de moins l'infini à 2 exclus : les crochets extérieurs ].....[ montrent que les 2 valeurs des extrémités sont exclues. De toutes les façons, -et + sont toujours exclues ; .2 est également exclus , .....2 [ parce que l'inéquation demande des valeurs strictement inférieures à 2

    3ème étape : je dois représenter graphiquement l'ensemble de mes solutions. On me demande souvent cet exercice après avoir résolu mon inéquation. Méthode :

      1. Je reprends le modèle de schéma du système numérique, et y place ma valeur butoire, soit 2 :
         

        -

        0

        2

        +

        ............................................

        ...|....

        ........|.......

        .......................................

      2. Je délimite au stylo de couleur l'ensemble de mes solutions : de -à 2 exclu :


        -

        0

        2

        +

        ............................................

        ...|....

        .....[.....

        .......................................

    A la valeur 2, je n'oublie pas de marquer le signe ....[ pour montrer que cette valeur est exclue des solutions. Et voilà, le tour est joué je viens de résoudre ma première inéquation.


      Exercice N° 2 : Résoudre l'inéquation : 2 - 3 + 3 - 5

    Je me trouve en présence d'une inégalité composée de différents calculs avec différents termes dont au moins une inconnue.

    Les règles de calcul applicables sont celles que je connais, et les méthodes et propriétés pour l''isolation de l'inconnue sont les mêmes que pour les équations.

    Rappels :

      Pour résoudre une équation je dois séparer mon inconnue des autres termes de l'égalité : règle : chaque fois que je passe un terme de l'un ou de l'autre des côtés de l'égalité, je change le signe de ce terme : Même chose pour les inéquations

Si a + b - d < c alors a < c - b + d

ou

Si b
- d < c + a alors b - d - c < a ( a > b - d - c )

 

    Si a b = c alors ( c ÷ b ) : Même chose pour les inéquations :

Si a b < c alors ( c ÷ b )

La règle particulière de l'inéquation :

si -a < c alors a > - c ()

si - b
a < c alors a > -

En règle générale : si mon incommue est négative ( -1 ou par tout autre nombre) : pour l'isoler, je divise l'autre terme de mon inégalité par ce nombre négatif, et je change le sens de mon inégalité.

Exemple : - > 2
< ; mon inconnue est négative : je divise 2 par -1 et change le sens de l'inégalité

< -2

Cette règle est systématique, et très importante : je dois absolument la connaître. Je verrai un exemple d'illustration dans l'exercice N° 3

     

    Je reprends mon exercice : Résoudre l'inéquation : 2 - 3 + 3 - 5

    1ère étape : Comme en équation; j'isole dans la partie gauche de mon équation, conformément à la propriété énoncée ci-dessus, et je passe tous les termes qui accompagnent de l'autre côté de l'égalité en changeant leur signe :

      Je regarde : 2 va devenir - 2 ; - 3 va devenir + 3

      2 - 3 + 3 - 5
      = 3 - 5
      - 2 + 3

    2ème étape : Tous les termes à droite de ma parenthèse, sont des nombres , je peux effectuer leur calcul :

      3 - 5 - 2 + 3
      3 - 5 - 2 + 3 = -1
      je peux écrire :
      -1


    j'ai résolu mon inéquation : je dois maintenant en écrire les solutions : j'interprète : les solutions de mon inéquations représentent
    l'ensemble des valeurs supérieures ou égales à -1. Le ou égal implique que la valeur butoire, c'est-à dire -1 , soit solution de l'inéquation (-1 fait partie de l'ensemble des solutions) : Jusqu'où vais-je trouver des solutions ? Je reprends le schéma du système numérique et place ma valeur butoire :

      -

      -1

      0

      +

      ............................................

      ...|..

      ...|....

      .................................................

    Dire que la solution de mon inéquation regroupe toutes les valeurs supérieures ou égales à -1 (- 1 inclus dans les solutions) revient à dire que je pars de -1 et jusqu'à plus l'infini (+): j'écris l'ensemble de mes solutions :

      S = [ -1; +[

    Je marque l'appartenance du - 1 à l'ensemble de mes solutions par le crochet fermé [.......Commme d'habitude, + se termine par un crochet ouvert .........[

    3ème étape : je dois maintenant représenter graphiquement l'ensemble de mes solutions : je suis les mêmes étapes que dans l'exercice N° 1

      1. Je reprends le modèle de schéma du système numérique, que j'ai représenté ci-dessus avec -1, ma valeur butoire :
         

        -

        -1

        0

        +

        ............................................

        ..|..

        ...|....

        .................................................

      2. Je délimite au stylo de couleur l'ensemble de mes solutions : de -1 inclus à +:

        -

        -1

        0

        +

        ............................................

        ..[.

        ...|....

        .................................................

      A la valeur -1, je n'oublie pas de marquer le signe [.... pour montrer que cette valeur est inclue dans les solutions.


      Exercice N° 3 : Résoudre l'inéquation : - 4 + 7 + > 3 - 5 + 4

     1ère étape : Comme tout à l'heure, et comme pour les équations, je sépare les termes en des autres termes : je conserve du côté gauche de mon égalité, (puisqu'il y est déjà) et je passe tous les autres termes du côté droit, en changeant leur signe , conformément à la propriété que je connais :

      1. Je regroupe mes termes en
      2. Je passe mes autres termes à droite de ma parenthèse : 7 va devenir
      - 7

      Je peux écrire :
        - 4 + > 3 - 5 + 4 - 7

    2ème étape : Tous les termes de même nature sont regroupés de part et d'autre de mon égalité, je vais pouvoir en effectuer le calcul :

      - 4 + = - 3 ; conformément aux priorités de calcul des termes en
      3 - 5 + 4 - 7 = -5
      je peux écrire : - 3 >
      -5

    Je m'aperçois que je me retrouve avec une expression sous la forme a b > c

      - 3 = - 3
      Comme pour une équation, je vais isoler en faisant la division de - 5 par - 3

    ATTENTION : Je m'aperçois que pour isoler , jevais diviser le terme de l'autre côté de l'inégalité par un nombre négatif : j'applique la règle correspondante : si mon incommue est négative ( -1 ou par tout autre nombre) : pour l'isoler, je divise l'autre terme de mon inégalité par ce nombre négatif, et je change le sens de mon inégalité. Je vais alors écrire :

      < en divisant - 5 par - 3 , je change le sens de l'inégalité
      <

    j'ai résolu mon inéquation : je dois maintenant en écrire les solutions : j'interprète : les solutions de mon inéquations représentent l'ensemble des valeurs strictement inférieures à Le strictement implique que la valeur butoire, c'est-à dire , soit exclue de l'ensemble des solution de l'inéquation : Jusqu'où vais-je trouver des solutions ? Je reprends le schéma du système numérique et place ma valeur butoire : est > 0 puisque 1,666666.....

      -

      0

      +

      ............................................

      ...|....

      ......|.......

      .......................................

    Dire que la solution de mon inéquation regroupe toutes les valeurs strictement inférieures à (exclus des solutions) revient à dire que je pars de et vais jusqu'à moins l'infini (-): j'écris l'ensemble de mes solutions :

      S = ] -; [

    Je marque l'exclusion de de l'ensemble de mes solutions par le crochet ouvert.......[ Commme d'habitude,
    - commence par un crochet ouvert ].......


    3ème étape : je dois maintenant représenter graphiquement l'ensemble de mes solutions :

      1. Je reprends le modèle de schéma du système numérique, que j'ai représenté ci-dessus avec , ma valeur butoire :
         

        -

        0

        +

        ............................................

        ...|....

        ......|.......

        .......................................

      2. Je délimite au stylo de couleur l'ensemble de mes solutions : de exclus à - :

        -

        0

        +

        ............................................

        ...|..

        ...[......

        .......................................

      A la valeur , je n'oublie pas de marquer le signe....[ pour montrer que cette valeur est exclue des solutions.


    Exercice N° 4: Inéquations et fractions


    Comme pour les équations, pour résoudre une inéquation avec des fractions, je dois d'abord me débarasser des dénominateurs. Pour cela, je dois mettre absolument tous les termes de mon inéquation sous le même dénominateur. (revoir fiche
    les équations pour le principe)

      Résoudre l'inéquation : 3 - +
      1ère étape : Je mets tous les termes de mon inéqiation sous le même dénominateur : les dénominateurs existants : 2 et 4 : je recherche un dénominateur commun : 4
      Je vais donc mettre tous les termes de mon equation sur 4 :

      3 (dénominateur 1) : Pour faire 4 , je dois multiplier le dénominateur par 4 , je vais donc également multipier mon numérateur par 4 : 3 =
      - : Pour faire 4 , je dois multiplier le dénominateur par 2, je vais donc également multipier mon numérateur par 2 : - = -
      : Le dénominateur est déjà 4 , je ne modifie pas la fraction
      : (dénominateur 1) : Pour faire 4 , je dois multiplier le dénominateur par 4 , je vais donc également multipier mon numérateur par 4 : =
      Tous les termes de mon inéquation sont sur 4, je réécris mon expression modifiée :

        - +

      2ème étape : Tous les termes de mon inéquation sont maintenant sous le même dénominateur : conformément à la règle que je connais, je vais pouvoir les supprimer. Mon inéquation devient :

        12 - 2 3 + 4

      Je retombe sur une inéquation normale, sans dénominateur : je vais la résoudre comme toutes les autres :

      Je sépare les termes en d'un côté de l'égalité et les autres termes de l'autre côté, en changeant les signes de chacun des termes que je change de côté :

        12 - 2 - 4 3

      Je fais le calcul des x conformément aux priorités de calcul des termes en

        12 - 2 - 4 = 6x

      je peux écrire : 6 3
      (3
      ÷ 6)
      ou 0,5

    j'ai résolu mon inéquation : je dois maintenant en écrire les solutions : j'interprète : les solutions de mon inéquations représentent l'ensemble des valeurs inférieures ou égales à Le "ou égal" implique que la valeur butoire, c'est-à dire , soit inclue dans l'ensemble des solution de l'inéquation : Jusqu'où vais-je trouver des solutions ? Je reprends le schéma du système numérique et place ma valeur butoire : est > 0 puisque = 0,5

      -

      0

      +

      ............................................

      ...|....

      ......|.......

      .......................................

    Dire que la solution de mon inéquation regroupe toutes les valeurs inférieures ou égales à (inclus dans les solutions) revient à dire que je pars de et vais jusqu'à moins l'infini (-): j'écris l'ensemble de mes solutions :

      S = ] -; ]

    Je marque l'appartenance de à l'ensemble de mes solutions par le crochet fermé .......] Commme d'habitude,
    - commence par un crochet ouvert ].......


    3ème étape : je dois maintenant représenter graphiquement l'ensemble de mes solutions :

      1. Je reprends le modèle de schéma du système numérique, que j'ai représenté ci-dessus avec , ma valeur butoire :
         

        -

        0

        +

        ............................................

        ...|....

        ......|.......

        .......................................

      2. Je délimite au stylo de couleur l'ensemble de mes solutions : de inclus à - :

        -

        0

        +

        ............................................

        ...|..

        ......].....

        .......................................

      A la valeur , je n'oublie pas de marquer le signe....] pour montrer que cette valeur fait partie des solutions.


    Le principe de résolution d'une inéquation n'est pas dur en lui même, puisque dans le principe du calcul, il rejoint exactement le principe de résolution des équations. Ce qu'il faut bien comprendre surtout, c'est l'interprétation des solutions.

     


    Les systèmes d'inéquations

    On peut me demander certaines fois de résoudre un système d'inéquations. Qu'est-ce que c'est ? C'est un ensemble d'au moins 2 inéquations à résoudre. La particularité du système ? L'ensemble des solutions du système est l'interserction des solutions des 2 équations à résoudre.

      Explications :

      Exercice : Résoudre le système d'inéquation suivant :

        2 - 3 + 3 - 5
        - 4 + 7 + > 3 - 5 + 4

      Méthode :

    1ère étape : Je résouds mes inéquations chacune séparément :
    Les inéquations choisies ont déjà été résolues respectivement dans les exercices N° 1 et 3 ci-dessus. Je recopie leur résolution :

    2 - 3 + 3 - 5
    3 - 5
    - 2 + 3
    -1

       

     

    - 4 + 7 + > 3 - 5 + 4
    - 4 + > 3 - 5 + 4
    - 7
    - 3 > - 5
    <
    en divisant - 5 par - 3 ,
    je change le sens de l'inégalité
    <

    S = [ -1; + [

    S = ] -; [

    2ème étape : Je résouds maintenant mon système d' inéquations : comme je vous l'ai dit plus haut, les solutions de mon système correspondent aux solutions communes à mes 2 inéquations. Pour y voir plus clair, je représente les solutions de chacune des 2 inéquations. Mais cette fois, je les représente sur le même schéma : des solutions :

      1. Je reprends le modèle de schéma du système numérique, que j'ai représenté ci-dessus et j'y inscrits les 2 valeurs butoires, pour mes 2 inéquations : la 1ère = - 1 ; la 2è =
         

        -

        -1

        0

        +

        ............................................

        ....|...

        ...|....

        ......|......

        .......................................

      2. Je délimite au stylo de couleur l'ensemble des solutions de mes 2 inéquations :

        a. La 1ère en vert : de -1 inclus à +
        b. La 2ème en orange : de
        exclus à - :

        -

        -1

        0

        +

        ............................................

        ...[..

        ...|....

        ......|......

        .......................................

        .........................................

        ....|...

        ...|...

        .....[....

        .......................................

      3. Je regarde sur le graphique quelle est la partie commune aux solutions des 2 équations : quelle est la partie du schéma qui est délimitée à la fois par le vert et le orange ? c'est la partie :

        - 1

      C'est donc cette partie qui sera solution de mon système d'inéquations. J'écris :

        Je regarde si les valeurs extrêmes de mon intervalle commune vont être solution ou non du système ?

      -1 est solution de la 1ère inéquation : le crochet fermant le montre
      - 1 est également solution de la 2è inéquation puisque les solutions vont de
      à -
      -1 fera donc partie des solutions de mon système

      est solution de la 1ère inéquation puisque les solutions vont de -1 à +
      n'est pas solution de la 2ème inéquation : le crochet ouvrant le montre

      ne fera donc pas partie des solutions de mon système : la valeur est ecxlue

      Je peux maintenant écrire l'ensemble des solutions de mon système :

S = [ -1; [

    Inéquations et problèmes


    Nous avons vu dans la fiche sur les équations, que les équations permettaient de résoudre certains problèmes. Comment ? Par la mise en équation des données du problème, tout simplement.
    Et bien nous allons voir maintenant que les inéquations permettent aussi de résoudre certains problèmes tout du moins certaines parties de problèmes. Et oui, il n'y a pas de raison !Voyons comment ça marche !
      Exemple de problème : (Brevet Clermont Ferrand - Juin 2000):

     

    [ La société ALO propose un abonnement téléphonique de 98 F par mois et 1,30 F par minute de communication. La societé LAO propose un abonnement téléphonique de 95 F par mois et 1,45 F par minute de communication. On désigne par x le nombre de minutes de communication par mois .

      1. Exprimer en fonction de le montant d'une facture de ALO, puis le montant d'une facture de LAO
      2. Pour quelle durée de communication mensuelles a-t-on interêt à choisir ALO ? ]


    Résolution du problème :

    Méthode :

    1ère étape
    : Comme pour les équations, puisque je vais résoudre ce problème grâce à une inéquation, je dois toujours commencer par définir mon inconnue. Ici , c'est très facile puisqu'on me nomme cette inconnue dans l'énoncée : "On désigne par x le nombre de minutes de communication par mois ."

      Soit le nombre de minutes de communication par mois

    2ème étape : Je comprends mon problème et isole les éléments qui vont me permettre de le résoudre. Ensuite, j'essaie d'interpréter les données, et les retranscrire en écriture mathématique

    Qu'est-ce qu'on me dit ?

    a / J'ai le choix entre 2 formules de communication :

      La 1ère : Société ALO abonnement 98 F + 1,30 F /mm de communication.
      La 2ème : Société LAO abonnement 95 F + 1,45 F /mm de communication.

    Concrètement, cela veut dire quoi ? Si j'ai posé le nombre de minutes de communication par mois, je peux maintenant retranscrire chacune des 2 formules en écriture mathématique :

      ALO 98 + 1,30 : 98 + 1,30
      LAO 95 + 1,45 : 95 + 1,45

    Je viens de retranscrire l'énoncé de mon problème en fonction de , l'inconnue que j'ai posé : cela tombe bien, car je m'aperçois que, grâce à mon raisonnement logique je viens de répondre à la première question du problème. Me guideraient-ils dans mes démarches ? Sans aucun doute !!!


    3ème étape : je tente de comprendre la question du problème (2.). Qu'est-ce qu'on me demande ? Pour quelle durée de communication mensuelles a-t-on interêt à choisir ALO ? C'est à dire, si le nombre de minutes de communication par mois, Pour quelle valeur de ai-je intérêt à choisir ALO, c'est à dire la première formule.

    Je resitue le problème : j'ai 2 formules et on me demande jusqu'à combien de minutes je pourrai téléphoner avec la 1ère formule, et que cela me revienne moins cher que la deuxième : je dois donc comparer les 2 formules : je pose :

      98 + 1,30 < 95 + 1,45

    La mise en inégalité de mes 2 formules va me permettre de déterminer pour quelles valeurs de x la première formule est plus avantageuse que la deuxième (c'est à dire inférieure à). Pourquoi ai-je choisi le "strictement" ? Tout simplement parce que si j'avais choisi le "ou égal", ma valeur butoire de aurait convenu aussi bien pour la 1ère que pour la 2è (valeur butoire = 2ème formule aussi avantageuse que la 1ère). Or ce n'est pas tout à fait ce qu'on me demande :

    4ème étape : Je résouds l'inéquation :

      98 + 1,30 < 95 + 1,45

      1,30 - 1,45 < 95 - 98
      - 0,15 < - 3
      > - 3/- 0,15 en divisant - 3 par - 0,5 , je change le sens de l'inégalité
      > 20 (- 3 ÷ - 0,15 = 20)
      > 20 ; c'est la solution de mon inéquation

    5ème étape : je restitue le résultat de mon inéquation dans le contexte de mon problème : si représente le nombre de minutes de communication par mois, cela veut dire que le nombre de minutes de communication doit être strictement supérieur à 20 pour que la formule ALO soit plus avantageuse que la formule LAO. Par conséquent, je réponds à la question de mon problème par une phrase en français :

    J'ai intérêt de choisir la formule ALO à partir de 21 minutes de communication mensuelle.

      Mon problème est terminé.

    NB : Comme pour les problèmes avec des équations, je vérifie quand même la cohérence de mon résultat dans l'autre sens :

    20 minutes étant ma valeur butoire, je regarde si effectivement les 2 formules me couteront le même prix pour ce temps de communication :

      ALO 98 + 1,30 20 : 98 + 26 = 124
      LAO 95 + 1,45 20 : 95 + 29 = 124

    Mon raisonnement est juste : pour 20 minutes de communication mensuelle, les 2 formules me coutent le même prix, soit 124 F. Essayons maintenant avec des valeurs supérieures à 20 mn : !

    ALO

    LAO

    21 mm

    98 + 1,30 21 : 98 + 27,30 = 125,30

    95 + 1,45 21 : 95 + 30,45 = 125,45

    25 mn

    98 + 1,30 25 : 98 + 32,50 = 130,50

    95 + 1,45 25 : 95 + 36,25 = 131,25

    30 mn

    98 + 1,30 30 : 98 + 39 = 137,00

    95 + 1,45 30 : 95 + 43,50 = 138,50

    etc....

    Mon résultat semble se vérifier : pour toutes les communications supérieures à 20 mn, les communications avec ALO me couteront moins cher qu'avec LAO. Mon problème doit être correctement résolu !!!!


    IMORTANT : les problèmes devant se résoudre au moyen d'inéquations sont toujours construits sur le même principe : si on me demande de comparer 2 formules de choix, ou si on me demande laquelle est plus avantageuse ou à partir de quelle valeur, cela doit me mettre la puce à l'oreille ! J'utiliserai exactement la même méthode que ce problème d'exemple pour le résoudre. Facile non ????

       

     

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