LES SERIES STATISTIQUES


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    La représentation graphique d'une série


    Une fois encore nous ne verrons ici que le principal.....

    Le principe de la représentation graphique d'une série statistique, repose la plupart du temps sur la technique du repère et placement de points : revoir pour cela le chapitre
    Repères et coordonnées de points

    Représenter graphiquement les données obtenues d'après la série permet de :
    • Vérifier que je sais construire des graphiques autout de données
    • Avoir une meilleure vision d'ensemble de la série - pour une meilleure lecture générale des tendances que se dégagent de la série statistique :

    Les graphiques les + courants (ou les + souvent demandés en représentation ou utilisés):

      Le polygone des fréquences
      L'histogramme ou diagramme en bâtons

    Nous allons voir un exemple pour chacun d'entre eux :

    Histogramme

    Série simple sur les notes

    Données :

caractère : note

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

Effectif : élève

1

1

3

2

1

1

1

2

3

3

2

4

1

2

1

-

1

    Représentation :

    Ce n'est pas pour rien si l'histogramme s'appelle aussi diagramme à bâtons : ce graphique a une construction similaire à la courbe :

    • Le caractère en abscisse (ici les notes sur 20)
    • L'effectif en ordonnée (ici les éléèves ayant obtenu la note)

    La hauteur de chaque bâton de l'histogramme dépendra alors de l'effectif de chaque note


    Polygone des fréquences

    Série rangée par classes sur les salaires

    Données :

    Salaires en francs

    Répartition employés

    fréquences en %

    [ 4000 ; 6000 [

    20

    10,81 %

    [ 6000 ; 8000 [

    96

    51,89 %

    [ 8000 ;10 000 [

    52

    28,11 %

    [ 10 000 ; 12 000[

    17

    9,19 %

    Total

    185

    100 %

    Représentation :




    C'est notre bon vieux "camembert", construit en général d'après les fréquences de la série

    Pourquoi les fréquences ?

    Et bien simplement parce que notre "fromage" se découpe proportionnellement à la part qu'occupe chacune des classes par rapport au total des effectifs

    Quoi de plus représentatif alors qu'une fréquence (un pourcentage) pour exprimer des parts ??

    Mais comment découper mon "fromage" en parts ?

    Et bien cette découpe va s'effectuer
    proportionnellement à chacune des parts du total

    Le total de référence ?? Et bien notre "camembert", qui se mesure et se partage
    en degrés

    Total de référence : 360 °

    Ainsi les parts des effectifs seront calculées proportionnellement à 360 °

    Exemple :
    je lis dans mon tableau que la tranche de salaire [4000; 6000[ représente 10,81 % du total
    Et si mon total représente 360 ° ??

    Et bien cette tranche de salaire représentera alors 10,81 % de 360 °

    Je peux réviser
    la fiche sur les pourcentages pour connaître la méthode de calcul d'un pourcentage sur un total

    10,81 % de 360 = 10,81 x 360/100 = 38,92 °

    La portion représentative de la tranche [4000 ; 6000[ aura donc un écartement de 38,92 °

    Et de faire de même pour toutes les autres classes de la série


    Lecture graphique de la médiane


    Comme je vous l'ai dit tout à l'heure dans la partie calculs, la médiane d'une série peut s'obtenir par lecture graphique.

    Comment ?
    Et bien la médiane d'une série est l'intersection des courbes représentatives des effectifs (ou fréquences) cumulés croissants et des effectifs (ou fréquences) cumulés décroissants

    Reprenons par exemple les cumuls réalisés sur les effectifs de la série simple sur les notes :

Notes obtenues (caractère)

effectifs cumulés croissants

effectifs cumulés décroissants

1

1

29

2

2

28

3

5

27

4

7

24

5

8

22

6

9

21

7

10

20

8

12

19

9

15

17

10

18

14

11

20

11

12

24

9

13

25

5

14

27

4

15

28

2

16

17

29

1

TOTAL

Je trace 2 courbes : l'une représentative des effectifs cumulés croissants par critère notes/élèves et l'autre représentative des effectifs cumulés décroissants sur le même graphique et d'après la même échelle de critères : en voici le résultat


    Je sais maintenant que la médiane de la série correspond au point d'intersection de ces 2 courbes :
    Il ne me reste plus alors qu'à lire les coordonnées de ce point de rencontre :
      Sur l'axe des abscisses : 9
      Sur l'axe des ordonnées : 15

    Quelle sera alors la médiane, si je sais qu'une médiane est une valeur de caractère ?
    Et bien les caractères de la série sont représentés sur l'axe des abscisses (les notes) : la médiane de la série sera donc l'abscisse du point d'intersection, c'est à dire 9

      La médiane de la série est 9 : 15 correspondant alors à l'effectif coupant la série en 2 parties d'effectifs égaux

    Il ne me reste plus qu'à comparer avec les résultats du calcul de la médiane :

      Le calcul révèle que la médiane de la série est le caractère 9

    Le compte est bon !!

    Remarque : il est important de connaître cette propriété graphique : elle peut faire l'objet d'une question en devoir et en examen

    C'est tout ce que nous verrons sur la représentation graphique des séries statistiques......et sur les séries statistiques en général.......Bien sûr et comme je vous l'ai déjà dit, je reste à votre disposition pour des renseignements complémentaires sur le sujet : stefladino@wanadoo.fr

     

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