Qu'est-ce que c'est ?
C'est une partie du plan délimitée par 2
droites perpendiculaire orthogonal et normées :
munies d'une norme
Comment ça marche ?
Le repère est tracé sur un quadrillage pour
plus de facilité de lecture(quadrillage 5 x 5 mm)
Vocabulaire :
L'intersection des 2 droites
perpendiculaires est appelée origine du
repère : point O
les 2 droites perpendiculaires
sont appelées axes :
axe des x ou axe des abcisses
pour l'axe horizontal
axe des y ou
axe des ordonnées pour l'axe vertical
Les vecteurs et représentent la norme : soit 2 carreaux
soit 1 cm : c'est l'échelle de graduation des axes
à partir du point d'origine O
Tracer un repère orthonormé tel que = = 1 cm revient à tracer deux droites
perpendiculaires, ayant pour intersection le point O, qui
devient l'origine du repère : la droite verticale
sera toujours en y
et représente l'axe des ordonnées ; la
droite horizontale sera toujours en x et représente l'axe
des abcisses: les 2 axes seront gradués selon
l'échelle de la norme représentée par
les vecteurs et. Ici la norme est de 1 cm :
Le point i du vecteur sera toujours placé sur l'axe des
abcisses
Le point j du vecteur sera toujours placé sur l'axe des
ordonnées
Principe de graduation : les 2 axes seront
gradués tous les 1 cm (ou 2 carreaux) à partir
de l'origine O qui représente pour chacun des 2 axes
respectifs la valeur zéro (0)
Graduation de l'axe des abcisses (x) :
à droite du 0 les nombres
positifs : + 1 à chaque graduation
à gauche du 0 : les nombres négatifs :
- 1 à chaque graduation
Graduation de l'axe des ordonnées (y) :
au dessus du 0 les nombres positifs :
+ 1 à chaque graduation
en dessous du 0 : les nombres négatifs : - 1
à chaque graduation
Le repère ainsi tracé et gradué va
me permettre d'établir un système de
coordonnées de points.
Les coordonnées de
points
|
Je vais partir du principe que tout point placé dans
le repère que je viens de tracer aura une valeur sur
l'axe des abscisses comme sur l'axe des ordonnées :
je vais dire que mon point aura 2 coordonnéés
:
une valeur x
et une valeur y
Soit un point A : ses coordonnées seront
notées ainsi : A ( x ; y )
Comment établir les coordonnées d'un
point ?
1. Je place un point dans mon repère : je me sers
des carreaux
2. Je lis ses coordonnées
: comment ?
- sa valeur x sera la valeur du point
de rencontre de la droite passant par A et
perpendiculaire à l'axe des abscisses
- sa valeur y sera la valeur du point
de rencontre de la droite passant par A et
perpendiculaire à l'axe des ordonnées
Cela a l'air compliqué au 1er abord, mais vous
allez voir, c'est en fait très simple :
Je trace les 2 droites passant par A et
respectivement perpendiculaires à l'axe des
abcisses et à l'axe des ordonnées: ici,
à nouveau les carreaux me sonr d'une grande aide :
je n'ai qu'à suivre les lignes, puisque le
quadrillage impose déjà
l'orthogonalité.
Il ne me reste plus ensuite qu'à
lire la valeur des intersections de ces droites avec
les 2 axes de mon repère :
- Sur l'axe des abscisses, la droite rencontre l'axe
à sa 2è graduation à droite de 0,
donc à la graduation 2 :
- Sur l'axe des ordonnées, la droite
rencontre l'axe à sa 2è graduation au
dessus de 0, donc à la graduation 2
- Si j'ai compris que n'importe quel point du
repère a pour coordonnées une valeur de
x et
une valeur de y, je peux dire que mon
point A a pour coordonnées :
Je peux
écrire : A (2 ; 2)
: j'ai déterminé les
coordonnées de mon point A : facile non ??
NB : on peut aussi me demander (et on
me le demandera souvent d'ailleurs), de placer des
points dans un repère, conformément
à leurs coordonnées.
Exemple : placer les points A, B et C
tels que A ( 3 ; 1) B (0 ; -1) C ( 2 ; 0)
La démarche est exactement la même que
pour la lecture de coordonnées mais à
l'inverse :
N'importe quel point à placer dans un
repère, sera le résultat de
l'intersection des 2 droites respectivement
perpendiculaires à l'axe des abscisses en un
x
donné, et perpendiculaire à l'axe des
ordonnées, en un y donné.
Prenons l'exemple du point A : il a comme
n'importe quel autre point et par définition,
des coordonnées x et y : A ( x ; y )
D'après les informations que l'on
me donne en énoncé, je lis que ce point
A doit avoir pour coordonnées x = 3 et
y =
1
Comme tout à
l'heure, je vais tirer grâce au quadrillage mes
droites perpendiculaires respectivement aux deux axes,
mais cette fois-ci je pars de 2 points de ces axes :
Maintenant que je sais placer n'importe quel point
dans un repère, je vais voir la fiche suivante,
qui concerne l'utilisation de ces coordonnées
de points dans des calculs :
fiche suivante
|