LA VITESSE

 

La vitesse : qu'est-ce que c'est ?


Exemples : vitesse limitée à 50 Km/heure en ville ; " ne va pas trop vite : le compteur de ta voiture indique déjà 130 Km/heure " etc....


Que veulent dire 50 Km/heure ? ; 130 Km/heure ?

Et bien simplement que :

50 Km/heure Je parcours 50 Km en 1 heure
130 Km/heure Je parcours 130 Km en 1 heure

etc.....

Les 2 valeurs, les kilomètres et les heures sont proportionnelles :

En effet, si je parcours 50 kilomètres en 1 heures, j'aurai parcouru : 100 kilomètres en 2 heures (2 fois +), 25 kilomètres en 1/2 heure (2 fois moins), 150 kilomètres en 3 heures (3 fois plus) etc....

C'est le rapport de la distance (kilomètres) et du temps (heures)

Je peux faire le tableau de proportionnalité suivant :


• Pour une vitesse de 50 Km/heure
  
  

  ÷ 50	distance parcourue en Km	50
  	temps en heure	1				x 50

  
  J'ai retranscris la signification de ma vitesse (50 Km/heure = je fais 50 Km en 1 heure) : j'ai ensuite calculé le rapport entre les 2 (comment je passe de ma valeur 50 à ma valeur 1 ?? en divisant par 50 ; et en multipliant par 50 dans le sens contraire)
  
  
• Pour une vitesse de 130 Km/heure
  
  

  ÷ 130	distance parcourue en Km	130
  	temps en heure	1				x 130

  
  Même chose que précédemment, en remplaçant la valeur 50 par la valeur 130
  
  
  

  A quoi peuvent me servir ces tableaux ?

  
  Et bien pour une vitesse donnée, je peux :
  1/ Calculer une distance parcourue en un temps donné
  2/Et inversement un temps mis pour une distance donnée

  Ou alors : pour un temps mis et une distance ainsi parcourue, calculer une vitesse
  
  
  Exemples :
  
  Cas N° 1 :

  [Si je roule à 50 km/heure, combien de temps aurai-je mis pour parcourir une distance de 10 Km ?]

  
  Je reprends mon tableau des 50 Km/heure, et y note une nouvelle indication de distance :
  
  

  ÷ 50	distance parcourue en Km	50	10
  	temps en heure	1		x 50

  
  
  Je dois passer de la ligne du haut à celle du bas : je divise alors par 50
  10 ÷ 50 = 0,2
  Je mets donc 0,2 heure pour faire 10 Km
  ou encore avec le produit en croix puisque je cherche la 4è valeur :
  1 x 10 = 50 x ?
  1 x 10 = 10
  10 ÷ 50 = ?
  ? = 0,2
  
  Je mets le résultat de mon calcul dans le tableau :
  
  

  ÷ 50	distance parcourue en Km	50	10
  	temps en heure	1	0,2	x 50

  
  Que représente 0,2 heure ??
  Si 1 heure = 60 minutes, alors 0,2 H = 0,2 x 60 min = 12 minutes
  (Voir explication de la conversion des heures ci-dessous)
  
  Je fais une phrase de réponse :
  "A une vitesse constante de 50 km/heure, j'aurai mis 12 minutes pour parcourir 10 Kilomètres"
  
  
  On peut aussi trouver des énoncés de type :

  [A l'entrée de l'autoroute pour Paris, la pancarte indiquait : PARIS = 360 Km - Il était 7H30 : si je roule à la vitesse moyenne de 130 Km/H, à quelle heure serai-je à Paris ?]

  
  Je calculerai alors un "temps mis", que j'additionnerai à l'heure de départ pour trouver l'heure d'arrivée : c'est à vous de jouer ..... :
  
  Cas N° 2 :

  [Si je roule à 50 km/heure, quelle distance aurai-je parcouru en 3 H 36 minutes ?]

  
  Je reprends mon tableau des 50 Km/heure, et y note cette fois une nouvelle indication de temps :
  
  
  ATTENTION : je n'ai pas que des heures dans le temps qui m'est donné : 3 H 36 mm : j'ai donc meilleur temps à tout convertir en minutes :
  1 heure = 60 minutes
  3 H 36 mm = 3 x 60 + 36 = 216 minutes
  (Voir explication de la conversion des heures ci-dessous)
  
  
  Dans mon tableau, je n'ai pas le droit non plus de mélanger un temps en heure et un temps en minutes : je devrai donc passer le temps en minutes et ainsi changer le rapport avec la distance :
  
  

  x 1,2	distance parcourue en Km	50	?
  	temps en minutes	60	216	÷ 1,2

  
  Je dois passer de la ligne du bas à celle du haut : je divise alors par 1,2 (60 ÷ 50 = 1,2)
  216 ÷ 1,2 = 180
  
  Ou alors : sans chercher le coefficient de proportionnalité, directement par le produit en croix :
  216 x 50 = 60 x ?
  216 x 50 = 10800
  ? = 10800 ÷ 60
  ? = 180
  
  Je mets mon résultat dans le tableau et fais une phrase de réponse :
  
  

  x 1,2	distance parcourue en Km	50	180
  	temps en minutes	60	216	÷ 1,2

  
  "A une vitesse constante de 50 km/heure, j'aurai parcouru 180 Kilomètres en 3 H 36 minutes"
  
  
  On peut aussi trouver des énoncés de type :

  [Je suis partie à 7H30 ce matin et suis arrivée à Paris à 15H00 : j'ai roulé à la vitesse moyenne de 130 Km/H,: à quelle distance se trouvait Paris de mon point de départ ??]

  Je devrai alors d'abord calculer un "temps mis", pour pouvoir l'insérer dans mon tableau et ainsi me permettre de calculer une distance parcourue .....encore à vous de jouer......
  
  
  Cas N° 3 :

  [Si je parcours 150 mètres en 30 secondes, quelle est la vitesse constante indiquée par mon compteur ?]

  
  Je reprends mon tableau et y note les informations données par l'énoncé : 150 mètres sont parcourus en 30 secondes : cette fois-ci je ne connais pas la vitesse, mais j'ai une distance parcourue et un temps mis
  
  distance en mètre / temps en secondes
  
  

  distance parcourue en mètres	150
  temps en secondes	30

  
  Différence avec les autres tableaux ?
  Cette fois-ci, je n'ai plus de vitesse de référence : comment alors trouver ma vitesse ?
  
  Et bien je sais que l'échelle est toujours exprimée sous la forme :

  1 certaine distance en 1 (heure, ou minute ou seconde....)

  Qqu'est-ce que cela veut dire ?? Et bien que la vitesse ramène toujours le temps à 1 (heure, minute, seconde) : je peux donc remplir ma case temps = 1 ; je devrai alors trouver son équivalent en distance
  
  

  distance parcourue en mètres	150
  temps en secondes	30	1

  Dans ce cas, la méthode la plus rapide de résolution est le produit en croix :
  1 x 150 = 30 x ?
  1 x 150 = 150
  ? = 150 ÷ 30
  ? = 5
  
  Je mets ma valeur dans le tableau :
  
  

  distance parcourue en mètres	150	5
  temps en secondes	30	1

  
  Je viens d'écrire que je parcours 5 mètres en 1 seconde : c'est donc par définition la signification même d'une vitesse : J'observe donc une vitesse constante de 5 mètres par seconde
  
  Je fais une phrase de réponse :
  "En parcourant une distance de 150 mètres, en 30 secondes, j'observe une vitesse moyenne de 5 mètre/seconde"
  
  Et si je veux mettre cette vitesse en km/heure ?
  Je sais que 1 heure = 3600 seconde
  En une heure j'aurai donc parcouru 3600 fois plus de mètres qu'en 1 seconde :
  DONC : 3600 x 5 = 18 000 mètres
  
  Et 18 000 mètres = 18 kilomètres
  
  Vitesse = 5 mètre/seconde ou 18 Km/heure
  
  
  

  Pour aller plus vite.....

  
  Et si et seulement si j'ai bien compris la notion de vitesse :
  
  En regardant bien tous les calculs réalisés dans les différents cas d'échelles, grâce aux produits en croix et en enlevant la valeur 1 pour arriver au calcul final, je peux extraire des formules toutes faites, qui m'évitent le tableau de proportionnalité : mais je dois pour cela avoir parfaitement compris le principe de la proportion :
  
  1. J'ai une vitesse donnée et une distance parcourue : je dois calculer le temps mis :
  
  Je trouverai ce temps en faisant le rapport de la distance parcourue et de ma vitesse :

  Temps =

  Exemples :
  
  Distance parcourue = 10 Km
  Vitesse = 50 Km/heure
  Temps = 10 ÷ 50 = 0,2 heures
  

  ATTENTION : Aux unités : si la distance est en Kilomètre, la vitesse doit être en Kilomètre/heure (ou minute, ou seconde) et alors le temps sera exprimé en heure (minute ou seconde)

   

  2. J'ai une vitesse et un temps donné : je dois calculer une distance parcourue pendant ce temps donné :

  Je trouverai cette distance en faisant le produit du temps par la vitesse :

  Distance = Temps x Vitesse

  Exemples :
  
  temps mis = 3 H 36 minutes
  Vitesse = 50 Km/heure
  distance = 50 x 3,6 = 180 Kms
  
  

  ATTENTION : Aux unités : si la vitesse est en Km/Heure , le temps doit obligatoirement être exprimé en heure (avec les minutes s'il y en a converties en nombre décimal d'heure : voir ci-dessous pour la convertion).
  3 H 36 = 3,6 Heures (36 min ÷ 60 = 0,6)
  
  Si je décide par contre de convertir le temps en minute, et que ma vitesse est toujours en Km/heure, j'aurai :

  Dstance =

  3 H 36 = 216 min
  = 180
  (regardez plutôt le produit en croix du cas N° 2 pour mieux comprendre)
  
  
  3.Et enfin : J'ai une distance parcourue pour un temps donné : je dois trouver la vitesse moyenne correspondante :

  
  Je trouverai cette vitesse en faisant le rapport de la distance parcourue et du temps mis pour effectuer cette distance :

  Vitesse =

  Exemples :
  
  Distance parcourue = 150 m
  Temps mis pour parcourir cette distance = 30 secondes
  Vitesse moyenne = = 5 m / seconde

  ATTENTION : Aux unités : si la distance est en Kilomètre, le temps en heure, la vitesse sera exprimée en Km/Heure ; si la distance est en mètre et le temps en secondes, la vitesse sera exprimée en m/seconde etc....
  
  
  

  L'importance des unités de mesure pour l'expression de la vitesse

  
  Je viens de le voir : il existe dans la vitesse des associations unité de mesuure/unité de temps :

  La vitesse est le plus souvent exprimée soit en Km/heure ou en mètre/seconde

  Je dois donc parfaitement connaître ces unités, et surtout savoir les convertir en cas de besoin :
  
  1. Les unités de mesure (pour les distances)

  Je dois utiliser pour leur conversion le tableau suivant :
  

Exemples :

1 mètre = 100 cm = 0,001 Km
1 Km = 1000 m
1 cm = 10 mm = 0,01 m

etc.....


2. Les unités de temps :

1 heure = 60 minutes = 60 x 60 soit 3600 secondes
1 minute = 60 secondes

Cas particulier des valeurs décimales d'heure, et de minute :

Comme dans mon exemple tout à l'heure, il se peut que le résultat d'un de mes calcul débouche sur un nombre décimal : exemple 10 ÷ 50 = 0,2 heure

Lors de mes conversions : secondes minutes : 200s = 3,33333333 minutes etc......
Si mon nombre décimal comporte une partie entière, je peux déjà exprimer un certain nombre d'heures ou de minutes :

Exemple de 200 s = 3,333333 minutes : je sais qu'avec 200 s, je peux déjà former 3 minutes entières

Il ne me restera alors plus que 0,3333333 minutes et alors là franchement, je ne sais pas à quoi cela correspond : pas d'avantage d'ailleurs que pour le 1er exemple , où mon résultat était de 0,2 heure

Vu que le nombre de minutes ou d'heure est inférieur à 1, je peux alors être tentée d'exprimer ces valeurs décimales dans l'unité de temps inférieure : c'est à dire pour 0,3333333 minutes en secondes, et pour 0,2 heures en minutes

Je sais que le rapport entre les 2 unités chaque fois est de 60 : 1 minute = 60 secondes ; 1 heure = 60 minutes :
Donc, si j'ai 0,3333333 minutes, il me suffira de les multiplier par 60 pour obtenir des secondes
Et si j'ai 0,2 heures, il me suffira de les multiplier par 60 pour obtenir des minutes :
Et le tour est joué :

Ainsi : 0,3333333 minutes = 0,333333333 x 60 = 19,99999 = 20 secondes
et 0,2 heures = 0, 2 x 60 = 12 minutes

Telle est la méthode pour convertir des valeurs décimales d'heures ou de minutes, en unités de temps qui ont pour nous une signification

Et si je veux fais l'inverse ?? C'est à dire convertir des secondes en écriture décimale de minutes, ou des minutes en écriture décimale d'heure ??

Et bien comme je viens de le dire, je fais l'inverse : c'est à dire, je pars de mon nombre de seconde ou de minutes, et les divise par 60 pour obtenir respectivement une valeur décimale de minutes et d'heure :
Ainsi : 20 secondes = 20 ÷ 60 = 0,333333333 minutes
Et 12 minutes = 12 ÷ 60 = 0,2 heure

Alors, après cela plus d'hésitation sur les conversions, OK ??