LES NOMBRES RELATIFS

Qu'est-ce qu'un nombre relatif ?

Ce sont les nombres qui comportent un signe : positif (+) ou négatif (-) par rapport à zéro.

Règle : tous les nombres négatifs (signe - ) sont inférieurs à zéro - Tous les nombres positifs (signe + ) sont supérieurs à zéro

Les nombres relatifs sont composés d'un signe : + ou - et d'une valeur absolue : la valeur absolue d'un nombre relatif peut être un nombre entier, décimal, une racine carrée un terme en , y,....ou une fraction

 
 Exemples :

(-36) ; (+ 12,35) ; (+ ) ; (+ 39)
36 ; 12,35 ; ;39 et sont les valeurs absolues des nombres relatifs ci-dessus

 

Opérations avec les nombres relatifs



La présence de signes devant les nombres, imposent une règle spécifique de calcul des signes, qu'il faut savoir par coeur : par contre les signes ne modifient en rien les règles de calcul vues dans les différentes rubriques sur les propriétés des opérations et opérations avec les différents termes (voir rubriques correspondantees)


J'apprends la règle des signes, et je m'entraîne beaucoup pour ne plus me tromper : car les signes sont partout !!!
(équations, développement, fractions .....)




J'ai deux nombres positifs





Opération	signe du résultat	Méthode de calcul
Addition	+	les valeurs absolues des nombres s'ajoutent (+ 3,7) + (+ 4,8) = + (3,7 + 4,8) = + 8,5
Soustraction
si la valeur absolue du 1er nombre est supérieur à celle du 2è	+	les valeurs absolues des nombres se soustraient (+ 4,8) - (+ 3,7) = + (4,8 - 3,7) = + 1,1    car 4,8 > 3,7
Si la valeur absolue du 1er nombre est inférieure à celle du 2è	-	les valeurs absolues des nombres se soustraient (+ 3,7) - (+ 4,8) = - (4,8 - 3,7) = - 1,1    car 3,7 < 4,8
Multiplication	+	les valeurs absolues des nombres se multiplient (+ 3,7)  (+ 4,8) = + (3,7   4,8) = + 17,76
Division	+	les valeurs absolues des nombres se divisent (+ 3,7) ÷  (+ 4,8) = + (3,7 ÷ 4,8) = + 0,77






J'ai deux nombres négatifs





Opération	Signe du résultat	Méthode de calcul
Addition	-	les valeurs absolues des nombres s'ajoutent (- 3,7) + (- 4,8) = - (3,7 + 4,8) = - 8,5
Soustraction	le signe sera celui du nombre qui possède la plus grande valeur absolue	la soustraction se transforme en addition d'un nombre positif; - (-....) = + ; la règle devient alors celle de l'addition d' un nombre positif et un nombre négatif : les valeurs absolues des nombres se soustraient (- 3,7) - (- 4,8) = (- 3,7) + 4,8 = + 1,1   car 4,8 > 3, 7, et 4,8 est positif (- 4,8) - (- 3,7) = (- 4,8) + 3,7 = - 1,1 car 4,8 > 3, 7, et 4,8 est négatif
Multiplication	+	les valeurs absolues des nombres se multiplient   (- 3,7)    (- 4,8) = + (3,7   4,8) = + 17,76
Division	+	les valeurs absolues des nombres se divisent (- 3,7) ÷ (- 4,8) = + (3,7 ÷ 4,8) = + 0,77






J'ai un nombre positif et un nombre négatif





Opération	signe du résultat	Méthode de calcul
Addition	le signe sera celui du nombre qui possède la plus grande valeur absolue	les valeurs absolues des nombres se soustraient (+ 3,7) + (- 4,8) = - (4,8 + 3,7) = - 1,1 Explication : 4,8 est la plus grande valeur absolue, le signe du résultat est donc négatif (- 3,7) + (+ 4,8) = + (4,8 - 3,7) = + 1,1 car 4,8 > 3, 7, et 4,8 est positif
Soustraction
Si un nombre de signe positif soustrait un nombre de signe négatif :	+	la soustraction se transforme en addition d'un nombre positif; on retrouve le - (-....) = + ; la règle devient alors celle de l'addition de deux nombres positifs : les valeurs absolues des nombres s'ajoutent (+ 4,8) - (- 3,7) = (+ 4,8) + 3,7 = + (4,8 + 3,7) = + 8,5
Si un nombre de signe négatif soustrait un nombre de signe positif :	-	la soustraction se transforme en addition de deux nombres négatifs : les valeurs absolues des nombres s'ajoutent (- 3,7) - (+ 4,8) = - 3,7 - 4,8 = - 8,5
Multiplication	-	les valeurs absolues des nombres se multiplient (+ 3,7)    (- 4,8) = - (4,8   3,7) = - 17,76
Division	-	les valeurs absolues des nombres se divisent (+ 3,7) ÷  (- 4,8) = - (3,7 ÷ 4,8) = - 0,77 (- 3,7) ÷  (+ 4,8) = - (3,7 ÷ 4,8) = - 0,77



IMPORTANT : par définition, un nombre qui ne possède pas de signe est un nombre positif

Ex : 2x - 3 x revient à faire (+ 2x) - (+ 3x) ; je suis donc en présence d'une soustraction de nombres positifs

Remarque : Quand j'ai bien pris l'habitude des opérations avec les signes, je peux résumer les opérations de la façon suivante :

En addition et soustraction :

2 signes + donnent un signe + ; addition des nombres
2 signes - donnent un signe - ; addition des nombres
1 signe + et un signe - : donnent un + quand le + a la plus grande valeur absolue; sinon ils donnent un - ; soustraction des nombres
- (-....) = +


En multiplication :


+ par + = +
- par - = +
+ par - = -

En division :


+ sur + = +
- sur - = +
+ sur - ou - sur + = -


Je peux ainsi considérer que l'expression :

  2x - 3 x est l'addition d'un nombre positif et d'un négatif : je réagis : un + et un - donnent un + quand le + a la plus grande valeur absolue; sinon ils donnent un - : 2x - 3 x = - x

Je peux aussi me dire que si j'enlève trois à deux, j'aurai forcément un résultat inférieur à 0 donc négatif : si j'enlève 2 à 2 j'btiendrai 0 ; si j'enlève 3 à 2 j'obtiendrai -1